/**
 * Реализация hook_form_FORM_ID_alter()
 */
function mymodule_form_[FORM_ID]_alter(&$form, $form_state) {
  // добавить свой обработчик ПОСЛЕ основного
  $form['#submit'][] = 'mymodule_mysubmit';
 
  // добавить свой обработчик ПЕРЕД основным
  array_unshift($form['#submit'], 'mymodule_mysubmit');
 
  // добавить свой обработчик ВМЕСТО основного
  $key = array_search('[FORM_ID]_submit', $form['#submit']);
  $form['#submit'][$key] = 'mymodule_mysubmit';
}

Drupal 6, Drupal 7