В этой статье мы рассмотрим несколько способов нарисовать график какой-нибудь функции. Рисовать график мы будем на канве компонента Image.
Рисование по пикселям
Рисовать на канве можно разными способами. Первый вариант - рисовать по пикселям. Для этого используется свойство канвы Pixels. Это свойство представляет собой двумерный массив, который отвечает за цвета канвы. Например Canvas.Pixels[10,20] - соответствует цвету пикселя с координатами (10,20). С массивом пикселей можно обращаться, как с любым свойством: изменять цвет, задавая пикселю новое значение, или определять его цвет, по хранящемуся в нем значению. На примере ниже мы зададим черный цвет пикселю с координатами (10,20):
Canvas.Pixels[10,20]:=clBlack;
Теперь мы попробуем нарисовать график функции F(x), если известен диапазон ее изменений Ymax и Ymin, и диапазон изменения аргумента Xmax и Xmin. Для этого мы напишем пользовательскую функцию, которая будет вычислять значение функции F в точке x, а также будет возвращать максимум и минимум функции и ее аргумента.
function Tform1.F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;
begin
F:=Sin(x);
Xmax:=4*pi;
Xmin:=0;
Ymax:=1;
Ymin:=-1;
end;
Не забудьте также указать заголовок этой функциии в разделе Public:
public
{ public declarations }
function F(x:real; var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real):real;
Здесь для ясности мы просто указали диапазон изменения функции Sin(x) и ее аргумента, ниже эта функция будет описана целиком. Параметры Xmax, Xmin, Ymax, Ymin - описаны со словом Var потому что они являются входными-выходными, т.е. через них функция будет возвращать значения вычислений этих данных в основную программу. Поэтому надо объявить Xmax, Xmin, Ymax, Ymin как глобальные переменные в разделе Implementation:
implementation
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;
Теперь поставим на форму кнопку и в ее обработчике события OnClick напишем следующий код:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX,PY:longInt;
begin
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
end;
end;
В этом коде вводятся переменные x и y, являющиеся значениями аргумента и функции, а также переменные PX и PY, являющиеся координатами пикселей, соответствующих x и y. Сама процедура состоит из цикла по всем значениям горизонтальной координаты пикселей PX компонента Image1. Сначала выбранное значение PX пересчитывается в соответствующее значение x. Затем производится вызов функции F(x) и определяется ее значение Y. Это значение пересчитывается в вертикальную координату пикселя PY.
Рисование с помощью пера Pen
У канвы имеется свойство Pen - перо. Это объект, в свою очередь имеющий ряд свойств. Одно из них - свойство Color - цвет, которым наносится рисунок. Второе свойство - Width - ширина линии, задается в пикселах (по умолчанию 1).
Свойство Style определяет вид линии и может принимать следующие значения:
psSolid Сплошная линия
psDash Штриховая линия
psDot Пунктирная линия
psDashDot Штрих-пунктирная линия
psDashDotDot Линия, чередующая штрих и два пунктира
psClear Отсутствие линии
psInsideFrame Сплошная линия, но при Width > 1 допускающая цвета, отличные от палитры Windows
Все стили со штрихами и пунктирами доступны только при толщине линий равной 1. Иначе эти линии рисуются как сплошные.
У канвы имеется свойство PenPos, типа TPoint. Это свойство определяет в координатах канвы текущую позицию пера. Перемещение пера без прорисовки осуществляется методом MoveTo(x,y). После вызова этого метода канвы точка с координатами (x,y) становится исходной, от которой методом LineTo(x,y) можно провести линию в любую точку с координатами (x,y).
Давайте теперь попробуем нарисовать график синуса пером. Для этого добавим перед циклом оператор:
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
А перед заключительным end цикла добавим следующий оператор:
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);
Таким образом у Вас должен получиться такой код:
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX,PY:longInt;
begin
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y:=F(x,Xmax,Xmin,Ymax,Ymin);
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);
end;
end;
Как Вы уже успели заметить, если запустили программу, качество рисования графика пером, намного лучше, чем рисования по пикселям.
Как обещал сейчас напишу пример программы которая находит максимум и минимум функции. Я маленько изменил структуру процедур и функций, чтобы было яснее. Вот готовый код программы:
...
type
TForm1 = class(TForm)
Button1: TButton;
Image1: TImage;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
private
{ private declarations }
public
function F(x:real):real;
procedure Extrem1(Xmax,Xmin:real; var Ymin:real);
procedure Extrem2(Xmax,Xmin:real; var Ymax:real);
{ public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
implementation
Const e=1e-4;//точность одна тысячная
var Xmax,Xmin,Ymax,Ymin:real;
{$R *.DFM}
function Tform1.F(x:real):real;
begin
F:=Sin(x);
end;
//поиск минимума функции
procedure TForm1.Extrem1(Xmax,Xmin:real; var Ymin:real);
var x,h:real; j,n:integer;
begin
n:=10;
repeat
x:=Xmin;
n:=n*2;
h:=(Xmax-Xmin)/n;
Ymin:=F(Xmin);
for j:=1 to n do begin
if f(x)<Ymin then Ymin:=f(x);
x:=x+h;
end;
until abs(f(Ymin)-f(Ymin+h))<e;
end;
//поиск максимума функции
procedure TForm1.Extrem2(Xmax,Xmin:real; var Ymax:real);
var x,h:real; j,n:integer;
begin
n:=10;
repeat
x:=Xmin;
n:=n*2;
h:=(Xmax-Xmin)/n;
Ymax:=F(Xmin);
for j:=1 to n do begin
if f(x)>=Ymax then Ymax:=f(x);
x:=x+h;
end;
until abs(f(Ymax)-f(Ymax+h))<e;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x,y:real;
PX,PY:longInt;
begin
//здесь необходимо указать диапазон изменения x
Xmax:=8*pi;
Xmin:=0;
//вычисляем экстремумы функции
Extrem1(Xmax,Xmin,Ymin);
Extrem2(Xmax,Xmin,Ymax);
//рисуем график функции
Image1.Canvas.MoveTo(0,Image1.height div 2);
for PX:=0 to Image1.Width do
begin
x:=Xmin+PX*(Xmax-Xmin)/Image1.Width;
y:=F(x);
PY:=trunc(Image1.Height-(y-Ymin)*Image1.height/(Ymax-Ymin));
image1.Canvas.Pixels[PX,PY]:=clBlack;
Image1.Canvas.LineTo(PX,PY);
end;
end;
end.
Ну вот и всё, программа построения графика функции готова.